Cantor set

最近、integrationで、扱った集合で、cantor setなるものがありました。
不加算集合でありながら、null setという変わり者。
[0, 1]を三等分して、真ん中抜く。
残った２つの区間をまた三等分して真ん中抜く。
残った４つの区間を・・・

とずっと続けて残る集合。

基本的には、すべての要素は、それぞれの真ん中を抜くステップで、右に残るか左に残るかで一意的に決めることが出来る。
つまり、要素の数は
｛０，１｝^Nと同じ。
すなわち、これ不加算、的な感じ笑

で、これは数字に置き換えれば、an/(3^2), an =0,２の和ですね。
0から出発して、右の区間に飛ぶときは2/3で飛ぶイメージか。

で、問題になるのが、この表現の一意性だけど、ありがたくもanが０か２だから、問題なしと笑
これで、binaryだのternaryだのの小数表記とのinjectionから、こいつの不加算を証明できる。C+C=[0,2]など、面白いよね。