人流に対するコロナ感染者数のdumping効果

全くの思い付きですが、今後人口が都心に集中していくのか、あるいは分散していくのか、ウイルスの感染リスクと関連させて説明出来たら、面白いですよね。

特に、長期的なトレンドを予測するのは難しいだろうが、数式の形によっては、長期的なマクロなトレンドが、局所的な短期のトレンドに一致するようなことも考えられるといいなと思います。

昨年、dynamical systemの単位を取ったばかりなので、その道具を使って、人流のダイナミクスを理論化出来たら面白いというのを簡単に書いておきます。

アイデアは、感染による影響が、物理でいうところのdumpting（スピードを殺す働き）に相当するのではないかということです。つまり、人流過密ー＞感染リスク上昇ー＞感染者数増加ー＞リスク回避のために人流減少。

逆に、人流減少ー＞相対的な感染リスク現象ー＞感染者数減少ー＞人流増加

の流れ。以前のポストで書いた、橋のゆらぎとかと同じようなシステムになります。

以下のように変数を定義する。

x: 地域(region)、t:時間(time)

F(x,t) 地点ｘ、時間ｔにおける人流の量(human traffic)

G(x,t) は人流の変化の速さ（rate of change in human traffic）

A(x,F) 地点ｘにおいて、人流量Fの時に人を寄せ付ける効果（機会の増加）（attraction）

R(x,F) 地点ｘにおいて人流量Fの時に人をしりぞける効果（感染リスク以外）（治安の悪化、物価上昇など）(repulsion)

W(x,F)=A-R (net attraction)

V(x,t)  地点ｘ、時間ｔにおける感染者数(number of infections)

一般的なモデルとして、地政学的な環境を考慮し、XやYの値は、同じ人流Fによっても地域によって変化するものとして考えられると思いますが、以下、議論を簡単にするため、地理的なdependenceは無視します（ｘを固定）。（人流の引斥力は、現在の人流量のみに依存）

コロナ以前（感染症の影響～０）

コロナ後（感染者数によるダンピング効果を導入）

このモデルを、スケールをいじって考えると、やや恣意的ながら、

となるので、長期的なトレンド、および局所的なトレンドで、感染者数やリスクの高さが、人流のダイナミクスに重要なのではないかと。

h discontinuousとかのほうがしっくりくるのかな・・・