久しぶりに。
確率は、すべての事象が詰まった空間Ω、その部分集合の集合F、確率測度μの三つ
（Ω,F,μ）で定義されますが、
とはいえ、基本的にΩのことはそんなに気にしないというスタンスで展開します。（少なくとも私の知る範囲で）
サイコロの目とか、株価の推移とか、いろいろな確率の話がありますが、神ではない我々は、すべての事象を完全に理解できないので、Ωの議論はしようにもできない。
そんな時に、だったら分かってる範囲で考えようってことで、事象を切り取った枠組み（現在持ってる情報）F、の範囲で考えようっていうのが確率の考え方です。
なので、μはΩではなく、Fに定義されると。
いかにも、現代的な感じもします笑
ふと、Ωを世の中の出来事すべてだと思って、街を歩くと、例えば道行く人々が、今起きていることに反応して行動する確率変数に見えてきます笑
そう考えてみると、消費者行動のデータベースを保有しているということは、独自のFとμを持つことと同義で、神の測度と自社の測度みたいな話が出てくることはうなずけます。
2019年2月28日木曜日
東大生がオックスフォードに来ました笑
先日、一週間程のプログラムでイギリスに来ていた数名の東大生がオックスフォードに来て、こっちの学生と、歓談（というか飲みか）の時間がありました。楽しかったので、いろんな大学の人と話してみたいものです。
日本の学部生と話す機会に乏しいせいでなかなか新鮮でした。地方出身者のほうが多かったのが少し意外な感じがしましたが。
1つ、苦言を呈すると、東大生（一括にこう呼ぶのも悪いけども）から、英語がどうも苦手で海外は、、、的な雰囲気はうれしくないw
日本の学部生と話す機会に乏しいせいでなかなか新鮮でした。地方出身者のほうが多かったのが少し意外な感じがしましたが。
1つ、苦言を呈すると、東大生（一括にこう呼ぶのも悪いけども）から、英語がどうも苦手で海外は、、、的な雰囲気はうれしくないw
2019年2月1日金曜日
Cantor set
最近、integrationで、扱った集合で、cantor setなるものがありました。
不加算集合でありながら、null setという変わり者。
[0, 1]を三等分して、真ん中抜く。
残った２つの区間をまた三等分して真ん中抜く。
残った４つの区間を・・・
とずっと続けて残る集合。
基本的には、すべての要素は、それぞれの真ん中を抜くステップで、右に残るか左に残るかで一意的に決めることが出来る。
つまり、要素の数は
｛０，１｝^Nと同じ。
すなわち、これ不加算、的な感じ笑
で、これは数字に置き換えれば、an/(3^2), an =0,２の和ですね。
0から出発して、右の区間に飛ぶときは2/3で飛ぶイメージか。
で、問題になるのが、この表現の一意性だけど、ありがたくもanが０か２だから、問題なしと笑
これで、binaryだのternaryだのの小数表記とのinjectionから、こいつの不加算を証明できる。C+C=[0,2]など、面白いよね。
不加算集合でありながら、null setという変わり者。
[0, 1]を三等分して、真ん中抜く。
残った２つの区間をまた三等分して真ん中抜く。
残った４つの区間を・・・
とずっと続けて残る集合。
基本的には、すべての要素は、それぞれの真ん中を抜くステップで、右に残るか左に残るかで一意的に決めることが出来る。
つまり、要素の数は
｛０，１｝^Nと同じ。
すなわち、これ不加算、的な感じ笑
で、これは数字に置き換えれば、an/(3^2), an =0,２の和ですね。
0から出発して、右の区間に飛ぶときは2/3で飛ぶイメージか。
で、問題になるのが、この表現の一意性だけど、ありがたくもanが０か２だから、問題なしと笑
これで、binaryだのternaryだのの小数表記とのinjectionから、こいつの不加算を証明できる。C+C=[0,2]など、面白いよね。
’L' 使い過ぎｗ
今学期とっている授業では、なぜか’L'が、様々な文脈で使用されていますｗ
基本的には、土台になってる定理の頭文字からきているから、仕方ないけど、
L多すぎて、分かりにくい…笑
具体的には、
Differential Equationで、linear differential operatorのことをL、ならば、それのadjoint operator はL*。
Integral Transform では、関数ｆのLaplace transform のことをL(f)
Integrationで、Lebesgue integration のこともLって書いてます笑
そして、Numerical Analysisでは、Lagrange interpolationのxkでのデルタ関数的なやつをLn,k
さらに、Lower Triangular matrixのこともLですよｗ
まだあった気がするけど思い出せない笑
今学期Lの嵐ｗ
基本的には、土台になってる定理の頭文字からきているから、仕方ないけど、
L多すぎて、分かりにくい…笑
具体的には、
Differential Equationで、linear differential operatorのことをL、ならば、それのadjoint operator はL*。
Integral Transform では、関数ｆのLaplace transform のことをL(f)
Integrationで、Lebesgue integration のこともLって書いてます笑
そして、Numerical Analysisでは、Lagrange interpolationのxkでのデルタ関数的なやつをLn,k
さらに、Lower Triangular matrixのこともLですよｗ
まだあった気がするけど思い出せない笑
今学期Lの嵐ｗ
2019年1月27日日曜日
二学期
二学期が始まって、2週間が経ちました。そろそろ、今タームの内容に関するチュートリアルが始まります。
二学期の内容は、すべて選択教科となりました。
二年目の授業は、3つの必修に加え、5つ（あるいは6つ）のlong optionsを9個の中から選択する教科、そしてshort optionsから成っています。
そして、二学期は、そのうちのlong optionsを主に勉強します。
私は、long optionsのうちの一つ、Probabilityを一学期にやったので、
残りのlong optionsをここで取ります。
基本的には、4つなのですが、やれるところまでやってやろうということで、今のところ5つのlong optionを勉強しています。
具体的には、
Integration (measure theory)
Differential Equation2 (2nd order ODE with boundary value など）
Topology
Numerical Analysis
Waves and fluids
です。
それと、short optionを一つ、
integral transform
取ってます。
実は、二年の初めの時には、rings and modulesなど、より純粋数学に近い分野を選ぼうと思っていたのですが、冬休みの間に、再考して、数値解析などを含んだ応用数学よりの教科群に切り替えてみました。
この選択がどう出るのか楽しみです。ぶれている自分が気がかりですが…
上の中だと、integration,topologyがかなりpure寄りで、それ以外が、割と応用寄りになってます。そもそも、その区別も厳格ではありませんが。
実際に、やっていると、先の二つは、定義された概念をうまくいじって問題を解く（主に証明）という感じなのに対し、残りは、証明されたテクニックを使って、問題（微分方程式など）を解くというアプローチなので、雰囲気はかなり異なります。
とりわけ、waves and fluidsは名前の通り、物理っぽい話です。といっても、ある特定の理想的な条件下での物理現象を理論的に説明しようとしてますｗ
例えば、inviscid, incompressible and irrotational flow（非粘性、非圧縮性、非回転流）みたいな。それでも、意外と複雑なんだけどｗ
二学期の内容は、すべて選択教科となりました。
二年目の授業は、3つの必修に加え、5つ（あるいは6つ）のlong optionsを9個の中から選択する教科、そしてshort optionsから成っています。
そして、二学期は、そのうちのlong optionsを主に勉強します。
私は、long optionsのうちの一つ、Probabilityを一学期にやったので、
残りのlong optionsをここで取ります。
基本的には、4つなのですが、やれるところまでやってやろうということで、今のところ5つのlong optionを勉強しています。
具体的には、
Integration (measure theory)
Differential Equation2 (2nd order ODE with boundary value など）
Topology
Numerical Analysis
Waves and fluids
です。
それと、short optionを一つ、
integral transform
取ってます。
実は、二年の初めの時には、rings and modulesなど、より純粋数学に近い分野を選ぼうと思っていたのですが、冬休みの間に、再考して、数値解析などを含んだ応用数学よりの教科群に切り替えてみました。
この選択がどう出るのか楽しみです。ぶれている自分が気がかりですが…
上の中だと、integration,topologyがかなりpure寄りで、それ以外が、割と応用寄りになってます。そもそも、その区別も厳格ではありませんが。
実際に、やっていると、先の二つは、定義された概念をうまくいじって問題を解く（主に証明）という感じなのに対し、残りは、証明されたテクニックを使って、問題（微分方程式など）を解くというアプローチなので、雰囲気はかなり異なります。
とりわけ、waves and fluidsは名前の通り、物理っぽい話です。といっても、ある特定の理想的な条件下での物理現象を理論的に説明しようとしてますｗ
例えば、inviscid, incompressible and irrotational flow（非粘性、非圧縮性、非回転流）みたいな。それでも、意外と複雑なんだけどｗ
2018年10月28日日曜日
A joke on metric spaces
微分方程式の教授が、いつも講義の半分が過ぎたところでジョークを言って
少し休む時間をくれる。
Parallel lines are sad, because they will never meet,
and even make the matter worse, they do not know that.
から始まり、
Some mathematicians pitied that and created a metric space in which parallel lines can meet each other.
Then, one night, the mathematician was dreaming, and found himself in an unusual world where parallel lines meet with each other infinitely many times. He was surprised and asked one of the lines what was happening. Then she replied " Well, it is a "norm" here.″
あとから、数学やってないとさすがに分かんねえよなとか思って変に嬉しいというねｗ
ジョークとか普段あんまり分からないから、尚更ｗ
少し休む時間をくれる。
Parallel lines are sad, because they will never meet,
and even make the matter worse, they do not know that.
から始まり、
Some mathematicians pitied that and created a metric space in which parallel lines can meet each other.
Then, one night, the mathematician was dreaming, and found himself in an unusual world where parallel lines meet with each other infinitely many times. He was surprised and asked one of the lines what was happening. Then she replied " Well, it is a "norm" here.″
あとから、数学やってないとさすがに分かんねえよなとか思って変に嬉しいというねｗ
ジョークとか普段あんまり分からないから、尚更ｗ
オックスフォード二年目
気付けば早いもので、オックスフォードに帰ってきてからもうひと月が過ぎてました。
二年目は、カレッジ外に家を借りて住んでいるので、かなり勝手が違います。
ごみ捨てとかトイレットペーパーの入れ替えとか、些細なことが億劫で、
つい後回しにしてしまう笑
しかし、自由に使えるキッチン、講義室まで歩いて2分という好立地など
概ね今の場所での生活には満足しています。
特に、キッチンを使えるようになって、毎日米に日本食を食べれて、楽しい日々。
自炊万歳ｗ
イギリスは、中華系スーパーがたくさんあるし、普通のスーパーにもアジア系の調味料や
食材のコーナーがあったりするので、大抵のものが揃うというありがたい環境で、冬瓜とかエノキとかも食べたりしています笑
It is always surprising how fast time flies when I am in Oxford. One month has already passed since I came back here.
Unlike the first year, I have to live in private accommodation now, in which small things, such as changing toilet papers, taking out trashes... are very bothering.
However, two changes have improved my life so much better. Firstly, the fact that I can use the kitchen whenever I want (last year I couldn't because of dirty dishes left in the sink by someone), and
secondly the house is really well-located in a sense that I only have to walk for two minutes to reach the mathematical department is great (limited vocabulary lol)
In fact, eating rice with some Japanese style side dishes makes my life much nicer and satisfying! Love self-cooking!
The problem of cooking by myself is that it takes time and energy because I have to go shopping, cook, keep the kitchen tidy and so on... But, those issues are really trivial compared to the merits of eating something familiar every night.
二年目は、カレッジ外に家を借りて住んでいるので、かなり勝手が違います。
ごみ捨てとかトイレットペーパーの入れ替えとか、些細なことが億劫で、
つい後回しにしてしまう笑
しかし、自由に使えるキッチン、講義室まで歩いて2分という好立地など
概ね今の場所での生活には満足しています。
特に、キッチンを使えるようになって、毎日米に日本食を食べれて、楽しい日々。
自炊万歳ｗ
イギリスは、中華系スーパーがたくさんあるし、普通のスーパーにもアジア系の調味料や
食材のコーナーがあったりするので、大抵のものが揃うというありがたい環境で、冬瓜とかエノキとかも食べたりしています笑
It is always surprising how fast time flies when I am in Oxford. One month has already passed since I came back here.
Unlike the first year, I have to live in private accommodation now, in which small things, such as changing toilet papers, taking out trashes... are very bothering.
However, two changes have improved my life so much better. Firstly, the fact that I can use the kitchen whenever I want (last year I couldn't because of dirty dishes left in the sink by someone), and
secondly the house is really well-located in a sense that I only have to walk for two minutes to reach the mathematical department is great (limited vocabulary lol)
In fact, eating rice with some Japanese style side dishes makes my life much nicer and satisfying! Love self-cooking!
The problem of cooking by myself is that it takes time and energy because I have to go shopping, cook, keep the kitchen tidy and so on... But, those issues are really trivial compared to the merits of eating something familiar every night.
登録:
投稿 (Atom)