サンドウィッチの定理

日本の高校の数学で、便利で使ったはさみうちの定理、Analysisの講義で証明しました笑

名前が、Sandwiching Lemma、サンドイッチの定理というよりは、はさみうちのほうがかっこよくていいね。

極限で収束する数列に関する定理（であってますかね、この辺の日本語に自信がない・・・）です。

ということで、まず収束（convergence)の定義が
{a_n}が数列で、これが実数Lに収束するというときに
ε > 0 N ∈ N n > N ｜a_n- L｜<ε
と。（笑）

ちなみに英語だと,
For all positive number epsilon, there exists a natural number N, such that
for all natural number n greater than N, mod an minus L is less than epsilon.
と読みます。多分あってる…

ちなみに、εはイプサイロンと発音。

そして、ハサミうちの定理は

Assume that (xn), (yn) and (an) are real sequences such that xn ≦ an ≦ yn for all n. Assume that lim xn = lim yn = L. Then (an) converges to L.

なので、大雑把に言うと
(xn)、(yn)、(an)の三つの実数の数列が、すべてのｎについてx, a, yの順に大きく、ｘとｙはLに収束するとき、aもL収束するという感じです。
もう証明まで書く気力がありません。

なんか、IBではほとんど使わなかったけど、日本だとこれで収束求めたりしたよな～（笑）なつかしい。