Michaelmas term

10月から12月までのタームの事をMichaelmas termと呼びます。

8週間、大学の講義は数学だけなので、5つの分野にわたって、基礎の部分をカバーしてきました。
いろんな定理、命題を証明しましたね。
√２が存在することの証明とか、行列Mが、行列Aの左逆行列ならば、Aの逆行列であることの証明とか、ビュフォンの針（等間隔な平行線がたくさん引かれた板の上に、その間隔と同じ長さの針を落とした時に、針が線と交差する確率の問題、答えは2／πになる）とかが、面白いところかな。まあ、他にもたくさんあります。（笑）

次の学期、授業が始まる前の週の金曜日に、Collectionという名の試験（成績には影響しない）があるので、休みの間は、それに向けて復習をすることになってます。


この学期は、中国からの留学生ととても仲良くなりました。留学生同士だし、同じ東洋系で、なんとなく気が合います。なので、学期の最終日には、彼らと中華レストランで一緒に夕飯を食べ、Trinity college（帰り道の途中にあるので）のカレッジバーで一杯飲んで、学期を〆ました。

Oxmas

先々週の金曜日、12月1日で、私のオックスフォードの最初の学期が終わりました。

元々、オックスフォードは学期が短くて有名です。10月から始まって、フレッシャーズウェークを除くと、わずか8週間で終わってしました。
大学生活の始まりでもあり、濃い8週間でしたが。

休みの間は、カレッジのメインサイトが、観光客向けの宿泊施設となるので、そこの学生は、荷物もすべてまとめてカレッジを去ることになります。
イギリス人の学生の場合は、たいてい親が車でやってきて、荷物を持って帰っていきます。
最後の木曜金曜日には、初めてオックスフォードの道が渋滞しているところを見ました。


学期が早く終わって、12月には学生は街を去ってしまうこの街では、11月の終わりにOxmasというものがあります。
オックスフォードのクリスマスということで、クリスマスキャロルをカレッジで歌ったり、クリスマスディナーを食べたりしました。

次の学期までに、ひと月以上の休みがあります。Holidayじゃなくてvacationだとくぎを刺されましたが、日本でゆっくりしたいと思います。

第五週 フォーマルディナー二つ

僕のカレッジのSt Edmund Hallは、週に二回、火曜日と金曜日にフォーマルディナーをやっています。今週は、その両方に参加してきました。

火曜日は、カレッジの数学部生の集まりで、チューターも併せて20人弱の会でした。
実は、金曜日の予約を前からしていたので、火曜日は行かないつもりだったのですが、突然一人キャンセルが出て、その席を無料で譲ってもらえることになったので、ちゃっかり参加してきました。
この日の料理は本当に美味しかった。下の写真が前菜、主菜です。
ワインも含めて£13.5でした。

金曜日は、学士会で知り合った人たちと、魚尽くしのフォーマル。そして、そのあとカレッジのツアーなど。楽しいひと時を過ごしました。

Linearly independentの定義が好き

論理の厳密さを重んじる数学では、各概念の定義が重要なことは言うまでもなく

大学が始まって5週間ですが、たくさんの定義に出会いました。

先日、ハサミうちの定理のなかで書いた収束の定理も好きですけど、今のところのお気に入りは、幾何と線形代数両方で出てきたLinearly independence（線形独立、多分？）の定義です。

Let V be a real vector space. Vectors v1,v2,...,vm in V are said to be linearly independent if the only way to write 0V as a linear combination of them is the trivial combination; that is, if
α1v1 + α2v2 +···+ αmvm = 0V ⇒ α1 = α2 = ··· = αm = 0.

最後の行で、単純な式一つ、ポンと表せるのがしびれます笑

独立じゃないときっていうのは、あるベクトルがほかのベクトルの和や積で表現できる場合なのですが、それを打ち消せば当然、和が0になるのは、何も足さないときだけというね。

フォーマルディナー

第四週の火曜日、Balliolカレッジのフォーマルディナーに行ってきました。
文字通り、フォーマルな服装で参加するディナーです。

私のカレッジと違って、歴史を感じる食堂でした。壁に肖像画がかかっていたり、屋根の感じとかが趣あります。

やっぱり、ハリーポッターっぽい。

サンドウィッチの定理

日本の高校の数学で、便利で使ったはさみうちの定理、Analysisの講義で証明しました笑

名前が、Sandwiching Lemma、サンドイッチの定理というよりは、はさみうちのほうがかっこよくていいね。

極限で収束する数列に関する定理（であってますかね、この辺の日本語に自信がない・・・）です。

ということで、まず収束（convergence)の定義が
{a_n}が数列で、これが実数Lに収束するというときに
ε > 0 N ∈ N n > N ｜a_n- L｜<ε
と。（笑）

ちなみに英語だと,
For all positive number epsilon, there exists a natural number N, such that
for all natural number n greater than N, mod an minus L is less than epsilon.
と読みます。多分あってる…

ちなみに、εはイプサイロンと発音。

そして、ハサミうちの定理は

Assume that (xn), (yn) and (an) are real sequences such that xn ≦ an ≦ yn for all n. Assume that lim xn = lim yn = L. Then (an) converges to L.

なので、大雑把に言うと
(xn)、(yn)、(an)の三つの実数の数列が、すべてのｎについてx, a, yの順に大きく、ｘとｙはLに収束するとき、aもL収束するという感じです。
もう証明まで書く気力がありません。

なんか、IBではほとんど使わなかったけど、日本だとこれで収束求めたりしたよな～（笑）なつかしい。

風邪が大変でした

先週の火曜日当たりから、体調が悪くなり、今週に入ってから、少し良くなったものの、木曜日くらいまでは結構大変でした。

風邪の種類が違うのだろうか、そもそも一週間以上もただの風邪が治らないというのも妙だし、なによりも症状が、咳にほぼ限定されてて、変な風邪でした。ごほごほと止まらんので、図書館に行くこともはばかられ、講義はさすがに行けども、たいていは自分の部屋でおとなしくしていました。

熱っぽさはあまりないし、鼻水とかもなく、のどだけやたら痛めつけて、未だ声が嗄れてます。

今回は、現地の薬には頼らず、持ってきた鼻炎カプセルでくしゃみを抑えていたのですが、次またかかってしまったら、現地の薬に手を出すことになるかもしれません。寒いからねえ、気を付けないと。