リンディ効果

我々人間も含め、物理的なものは時間の経過につれて老化し、余命の期待値（平均）が削られていくが、その一方で、時間の経過とともに、その寿命が延びていくものが存在する！

例えば、印刷された本は経年劣化していき、ある時読めなくなるが、本の内容自体は、別のコピーで生きながらえられることから、必ずしも有限の寿命を有しているわけではない。そして実際、古典として古くから残っている作品は存在する。
これらの本は古いから優れているのではなく、優れているから生き延び、古い作品になったと考えるのが自然だ。それならば、長く生き延びたものほど、長い余命（言い換えれば”若さ”）を持つ傾向がありそうだと考えられる。

こうしたものの寿命は、リンディ効果と呼ばれる法則で説明される。

リンディ効果と呼ばれるのは、リンディーズというニューヨークのデリカテッセンで語られるようになったショーの継続される期間に観測された経験則が土台になっているらしい。


リンディ効果というのは、厳密に言うと
未来の寿命の期待値(または中央値)が、現在の年齢に比例する
という法則のことだ。
これは、寿命をTと置くと、
c＜ｔ＜∞について（＊小さすぎるｔについては必ずしも成り立たない）

と書ける。

つまり、だんだん若返っていくもの、あるいは反老化の現象をいう。
これは、年を経るにつれ、システムから拒絶される（絶滅）可能性が下がっていき、結果として生き残る可能性が上がっていくために起こる。
脆弱性という観点で見ると分かりやすい。脆弱性とは変動性への感度というタレブの定義から、より時間を経たもの（大きな変動性）ほど平均寿命が長くなることが説明される。
この仕組みから、どうようの現象は他の場面でも考えられる。下で述べるパレート分布の関連から明らかなように、収入の分布なども類似の性質を持つ。（収入が大きいほど、変化に対して頑強（あるいは反脆弱）なため、より大きな財産を持つ。）


このリンディ効果の定義から、リンディ効果を満たす対象はパレート分布に従うことが導ける＊。このパレート分布は、収入や資産の分布のモデルなどで利用されているものだ。有名なのは、80-20ルール、というもので、全体の80%の富は、全体の20%の人口が所有しているというものだ。
この分布から、定数ｐが１の時、余命の期待値が年齢と同じ時、分布の分散が∞に発散する。


*
サバイバル関数（寿命がｔ以上である確率）をΦ(t)と置くと(Φ(t)=P(T>t))
①，②から、

特に、上の式はTがｔ以上という条件下で、ｔの直後に寿命が来る確率を表しているので、1/tの項から、時間が経つにつれて、サバイバルする確率が上がることが分かる。

また、これらの式を解くことで、

を得られる。

参考*Iddo Eliazar, Lindy’s Law, 2017