St Petersburg Paradox - A merchant's trade

簡単に、ブログに書いて整理しておこうかと。

Mark Spitznagel によるSafe Havenという本に記載されていた問題について。問題の内容は以下の通り。

サンクトペテルブルグの商人が、アムステルダムで仕入れた商品を船で運搬しサンクトペテルブルグで売って儲けようと考えている。一度の輸送で運ぶ物資の賞味価値が10,000ルーブル、この商人がそれ以外に持っている資産が3,000ルーブルとする。

この時期のバルチック海は海賊全盛期で、この航路を航海する１００隻の船のうち５隻は運搬に失敗して商品を全て失うリスクが存在している。この損害に対する保険は800ルーブルである。この商人はこの保険を購入すべきだろうか？

一見すると、保険のリターンは、95%の確率で800ルーブル、5%の確率で-9,200ルーブルであるから、期待値が300ルーブルで、保険会社ばかりが儲けているように見える。当然、保険を買えばこの交易で得られる利益が目減りしてしまう。しかし、実際には保険を買うことによって、この商人はより低リスクでかつ高リターンを得ることができるのである。その仕組みは以下の通り。

ポイントは、このビジネスの成長率を上げることだ。

保険無しの場合、航海後の商人の資産は95％の確率で13,000ルーブル、5％の確率で3,000ルーブル。一方、保険有りの場合はいずれにせよ12,200ルーブルである。だから、一般的な期待値で考えると12,500ルーブルvs12,200ルーブル。故に、単発のリターンの期待値を考えれば、保険を買わない方が得である。

ここで、成長率に着目するためには、log平均を考えれば良い。log平均は、べき乗を取れば幾何平均を考えるのと同義だから、変化の比率の平均、すなわち成長率を取っていることになる。

これを使うと、保険無しの場合のlog平均は0.95ln(13,000)+0.05ln(3,000)=9.40、幾何平均で12,080ルーブルなのに 対して、保険有りの場合は幾何平均12,200(log 平均は9.41)だから保険有りの方が大きい数字になる。

さらに、もともとの商人の資産額を増やすと保険の効果が薄まって、幾何平均も逆転する。

アメリカ・ユタ州旅行 トーリー編

モアブの後は、今回の旅で第三の国立公園であるCapitol Reef National Parkに向かいました。公園のすぐ近くに位置するTorreyという街を拠点にします。UT191で北上してから、I-70で西に進み、その後はUT-24をひたすら進みます。UT-24は草原やキャニオンの間を進むとても景色が良い道でした。アメリカで州間をまたがる大きな高速網をInterstate highwayと呼び、I-数字で表しますが、一の位が０の数字は東西に長く伸びる高速に付けられています。I-70は、西はユタ州から、東はメリーランド・ボルチモアを結ぶようです。全長2150マイル。

Capitol Reef National Parkは、Waterpocket foldと呼ばれる地形を中心に、川や崖、地層などが色々と見えます。岩の色や植生など、また前の二つの国立公園とか雰囲気が異なる場所でした。ここでは、Hickman Bridge TrailとRim Overlook Trailでハイキングしました。また、崖の間を通る舗装なしの道路があり、ど迫力のドライブが出来ました。

この日は、午後から雪が降ってきたので、ハイキングは諦め、車の移動で、近場のNational forestに行くことにしました。Fishlake National Forestという場所で、世界で一番重く、占有面積が大きいPandoという木に出会いました。一つの木というより、同種の木の林のように見えますが、根で繋がったクローンの集合体とのこと。4月に訪れたSequoia National Parkには、幹が一つの木の中で最大のGeneral Sherman Treeを見ましたが、まさか、こんな形であの木より大きい木に巡り合うなんて。迫力はセコイアの方が断然ありましたが。

この日の夕飯は、ホテルの近くのメキシコ料理屋で食べました。長期休業に入る前最終日の営業だったそうで、再開するのは3月だそう。おそらく、冬の間はほとんど観光客が来ないのでしょう。

翌日、天気も回復したところで、Torreyから南西にあるBryce Canyon National Parkに向かいました。Thanksgivingの週末を過ぎ、だいぶ人出は少ないです。Navajo loop and Queens Garden Loop Tailをハイクしました。グランドキャニオンと似て、崖の上から始まるトレイルです。Bryce Canyonを見下ろせる崖上のViewpointに近づくにつれて、雪を被ったオレンジ色のフードゥーのが広がります。圧倒的自然美でした。より高いところから全体を見下ろせるInspiration pointやBryce pointには車で行くことが出来ます。残念ながら、公園の南西半分は、雪のために閉鎖になっていました。ものすごい長寿の松など、色々見どころがありそうだったので、また来たいものです。

この後、帰りは南回りにGrand Staircase-Escalante National Monumentを通り抜けるルートでTorreyに向かいました。ここも景色最高です。ただ、やや飽きがきています笑

日の入りまで少し時間があったので、Capitol ReefのCassidy Arch Trailでのハイキングにて一日を締めくくることにしました。やや人工的に作られた感じのハイキングコースでしたが、十分楽しいです。何より、Cassidy Archはかなり巨大でしっかりとしたアーチで、なんとアーチ上を渡ることが出来ます。アーチの前は巨大な窪みで、深淵のよう。

夜は、都市から離れていてかなり暗くなるので、星空がとても綺麗に見えます。

翌日未明から明け方に、再び公園内に訪れて星空を眺めていたら流れ星もたくさん観れて感激。Torrey滞在のいい締めくくりとなりました。

アメリカ・ユタ旅行 モアブ編

 2025年のThanksgivingの休暇に合わせて、ユタ州に旅行に行ってきました。今回は、留学でアメリカに来ている高校の友人との二人旅です。

4月の旅行に続いて、アメリカの国立公園に行ってきました。

ユタ州は、アメリカの西側、特にコロラド州やワイオミング州などと共にMountain Westという地域に区分される場所にあります。モルモン教や巨大な塩湖で有名な州北部のソルトレイクシティに飛行機で行き、そこからレンタカーで南部の国立公園を訪れました。この地域には、Utah Mighy 5と呼ばれる５つの国立公園が集中しています。そのうちの一つZion National Parkは、既に行ったことがあるので、今回はそれ以外の４つの国立公園に行ってきました。

アリゾナ州のGrand Canyonなどと合わせて、億年単位の地殻変動などによって形成された様々な地形が見られる地域で、感嘆の連続、とにかく圧巻の自然でした。

初日ソルトレイクシティに着いたのは夜中だったのでこの日はただ空港近くのホテルに泊まり、翌日にArches National ParkとCanyonlands National Parkの二つがあるMoabエリアに向かいました。まずは自然に形成されたアーチ状の橋がたくさん見られるArches National Parkから。この日は、ユタ州のナンバープレートにもなっているDelicate Archでの夕焼けを観に行きました。

やはり人気のスポットで、他にも観光客がたくさんいました。

二日目は早朝から、再びArches National Parkへ。この日は、Devil's Gardenという８マイルのトレイルに向かいました。日の出の前に出たら、トレイルヘッドの駐車場一番乗りでした。

７つのアーチが見れる上に、景色最高、岩伝いに登るのが程よくChallengingで楽しいコースでした。特に、Partition archからの景色が朝日と相俟って格別でした。

このハイキングの後、一度帰って休憩してから、日の入りを見るためにDead Horse Pointという州立公園に行きました。眼下一杯に広がる砂漠地帯のキャニオン（峡谷）に圧倒されます。天気に恵まれて、日が沈んだ後も少しずつグラデーションで変化していく空が見事でした。

翌日は、Canyonlands National Parkの北側、Island in the Skyと呼ばれる地域で、Grand View Point, Mesa Arch, Upheaval Domeを観に行きました。Grand View Pointは、先まで進むと360度バラエティに富んだキャニオンの景色を眺めることが出来ます。Mesa Archは、崖っぷちにかかる岩のアーチ、キャニオン、複雑に削られた大地を同時に眺めることができる絶景スポットです。横から見ると、断崖絶壁が確認できます。どうやら日の出が有名らしいのですが、リサーチ不足でスルーしてしまいました。最後にUpheaval Domeは、隕石が落ちたかのように深く窪んでいる地形を上から眺めることが出来ます。

午後、若干強引ながら、Island in the SkyからCanyonlandsの南側にあるThe Needlesに向かいました (一度公園を出て、なんと車で2時間くらい）。両側でキャニオンを見上げながらのドライブで素晴らしい景色が楽しめます。

公園に入ってから、舗装されていない道を進み、Chelsler Park Viewpointまでの5.4マイルのトレイルでハイキングしました。岩の風景というジャンルだけでここまで多様かと驚きと感動の連続でした。途中、そんな山の中でキャンプする人がいて、北方謙三のチンギス紀に登場するトクトアの山籠りを彷彿とさせてなんだかアツい気持ちに。

帰りの道中、夕陽に浮かぶキャニオンが絶妙で見惚れました。

ちなみに、国立公園に関しては、4月に購入した年間パスが利用できたので、追加の支払い無しに入ることが出来ました。

旅の後半、Torreyを拠点にしたパートについては、別のポストにしたいと思います。

カルフォルニア旅行

高校の友人がアメリカに旅行に来るということで、一緒にLA+二つの国立公園の旅に行ってきました。

初日はDoghersの野球観戦。一回表に失点して雰囲気が怪しいところ、先頭打席に立った大谷翔平選手が大声援の中ホームラン。カッコ良すぎる・・・この回は、打者が一巡する展開に。
以降も、グラウンドに出てくるだけで存在感があり、会場をワクワクさせるオーラが出てました。彼が休暇に入る前にギリギリ観ることができてよかった！

２日目は、LAからDeath Valley National Parkまで、休憩も挟みつつ5時間近くの強行ドライブを敢行しました。とにかくアメリカは広い。

強風で傾いた並木やだだっ広い乾燥地帯が続く景色の中、アメリカの道路のメンテナンス力に驚かされながらひたすら運転。途中、警察にサイレンを鳴らされて焦るも、ただ道を開けろという警告でした。

公園に入ってからは、売店があるStovepipe Wellsでひと休憩。その後、近くのMosaic Canyonで小ハイキングをしました。正しいルートを進めば平坦で楽なコースですが、地面に石を並べたサインに気づかずに度々ルートを外れてしまい、炎天下の中でかなりきつい思いをすることに。最終地点は、ちょっと綺麗な崖というだけでイマイチ。今思えば、３割ぐらい歩くと一度開けて、遠くにモザイク柄をなす岩肌の山々が観れるので、そこで引き返すのが正解だったかな。

とはいえ、踏破したことに満足しながら、時間に追われ、他のスポットに向かいました。

Badwater basin - 北米で一番標高が低い場所。山から流れてくる地下水が干上がって塩が噴いています。

Artist Pallete

       

Mesquite Flat Sand Dune - 広大なDeath Valleyで数少ない、砂漠らしい砂丘が見られる場所。

Death Valleyの後、翌日に向けてBakersfieldまで移動しましたが、これも夕飯込みで5時間近く運転しました^^;
途中、山を越える時に小休止して空を見上げると、星が大変綺麗に見えました。

３日目は、Sequoia National Parkが目的地です。

巨大樹の森。この世のものとは思えない光景でした。巨大な木がそこかしこに聳えているのは圧巻。帰り際には、霧が出てきて幻想的な雰囲気に。

Tokopah Fallsという滝までのハイキングも、手軽ながら素晴らしい景色を楽しめました。

最終日はLAに戻り、Griffith ObservatoryからLAの景色やHollywood Signを見て、夕飯に Korean Townに向かいました。キムチチゲが美味しかった。
付近に、駐車場が見つからならず、路駐のスペースも埋まっていて駐車するまでに1時間弱かかりました（泣）車は、LAの外の観光には必須ですが、LA内だとトラブルの素になりかねない。
総じて、楽しい旅でした。

英語の慣用表現 Sausage making

職場で出会った英語の慣用表現。

Sausage making (how the sausage is made)　意味は、文字通りソーセージ作り。転じて、表には出てこない汚くて取り散らかった実務のこと。

They paint rosy pictures, ... but there is sausage making we have to do.　（あいつら綺麗事抜かしてるけど、その裏でごちゃごちゃした仕事を俺たちで片付けないといけない。）　
みたいな感じに、若干自嘲的な皮肉として使ったりしてます笑

英語の慣用表現 Rosy picture

アメリカの職場で、色々と英語の慣用表現に出会います。
Rosy picture　直訳すると薔薇色の絵。

例えば、
In the meetings, 〇〇 always paint rosy pictures .(会議で、〇〇はいつも綺麗事ばかり話している。）

みたいな感じに、楽感的、綺麗事な内容で、現実に即してないと小馬鹿にするときによく使います笑

英語の慣用表現 Under the weather

職場で出会った英語の慣用表現。

Under the weather 体調が悪いこと。

日本の学校では習わなかった気がするけど、休みの連絡するときなどにも当たり前に I am under the weather...みたいな感じで使ったりする。
仕事始めて、ようやく知ったけど、当たり前の表現らしい。
風邪気味など、軽目の体調不良の時に、具体的な症状はぼかしたい時に使ってます。

英語の慣用表現 The squeaky wheel gets the grease

職場で出会った英語の慣用表現。

The squeaky wheel gets the grease　直訳すると軋むタイヤにはグリスが塗られる。転じて、文句など言う人の方が、周囲から気付かれてサポートなどを得やすい、と言うような意味。

アメリカのカルチャーだと、教えてもらいました。事なかれ主義で黙っているより、何かあったらきちんと言えってことみたいです。

英語の慣用表現 The ball's in someone's court

職場で出会った英語の慣用表現。

the ball's in someone's court　球は、(人)のコートにある。つまり、その人が仕事なり決断なりをする番ということ。

例えば、
OK, we have done ・・・, now the ball's in their court.　（よし、俺らは・・・をやったから、これからは彼らの仕事だ。）

みたいな感じで、仕事の状況を確認するときなどに使ったりします。

2023年、アメリカ旅行まとめ

　昨年は連休の度に旅行に出掛けてアメリカのたくさんの都市を訪れた。

ノースカロライナ州、　ウィンストン＝セーラム・　ウィルミントン・アウターバンク・アッシュビル
サウスカロライナ州、コンガリー国立公園
ヴァージニア州、シェナンドア国立公園
アリゾナ州、フェニックス・グランドキャニオン国立公園
イリノイ州、シカゴ
ワシントンDC
ネバダ州、ラスベガス
ユタ州、ザイオン国立公園
カルフォルニア州、ロサンゼルス
ニューヨーク州
コネチカット州、ニューヘイヴン
マサチューセッツ州、ボストン　　などなど

　ノースカロライナの街には職場の友人と週末に度々行っている。グリーンズボロから車で３０分ほどのウィンストン＝セーラムはなかなか歴史のある街で、18世紀ごろの街の雰囲気を残したOld salemやタバコで儲けたReynolda家の邸跡など見どころが多い。ダウンタウンのあたりでは骸骨がモチーフの置物やグラフィティアートが多かったり、個人経営の雑貨屋のような小さな店がたくさんあったりと味がある。

Krispy Kremeは、ウィンストン＝セーラム発祥だ。下はOld Salemにある記念碑。

　ウィルミントンとアウターバンクは、ノースカロライナの大西洋岸にある街だ。それぞれ海岸線南部と北部に位置していて、ビーチが有名。ウィルミントンは1898年には虐殺事件があったようだが、今ではリゾート感が漂っている。アウターバンクはライト兄弟が世界で初めて飛行に成功したKitty hawkが見所だ。現在は記念公園が作られていてライトフライヤー号の展示や飛行の記念碑がある。飛行機に関わる人間として感慨深い。加えて会社の同僚に誘われて６月あたりからハイキングを始めた。グランドキャニオンを降りきって帰ってこれる体力をつけることを目標にして、６〜８月の週末に近隣の山や国立公園へ出掛けていた。いろいろな街を訪れることで、住んでいる地域のことを少しずつ知ることができて嬉しい。

大西洋から登る太陽、 ウィルミントンのビーチより。

アウターバンクス、ライト兄弟記念公園

日の入りを観にハンギングロック州立公園でイブニングハイクをしたときの写真。

　そして９月、グランドキャニオンでは約6時間のハイキングに挑戦。行きは降っていくほどに植生が砂漠気候のものになっていき、徐々に暑くなってくる。折り返し地点では周囲が開けて、黒や褐色の美しい地層の絶壁に全方位を囲まれ自然の大迫力に圧される。パンゲア大陸より以前から堆積してきた地層が偶然にも垂直に隆起し、コロラド川の濁流に削られ続けてできた地形だという。日本では見られない自然を感じることができて興奮して、アメリカが少し羨ましくなった。

グランドキャニオン、プラトーポイントから。コロラド川が作り上げた峡谷が絶景だった。

　11月18日から25日にかけて、高校の友人とアメリカの四都市を周遊旅行した。シカゴ・ワシントンDC・ラスベガス・ロサンゼルスの４都市とZion, Joshua Treeの２つの国立公園を訪れた。
　最初にシカゴで友人と合流する。シカゴ都市圏はアメリカの中でニューヨークとロサンゼルスについで第三の大きさらしい。中心地は道路が垂直に交わっていて計画的に築かれた街だと分かる。高層ビルの立ち並ぶ中心地の付近は繁華なエリアがたくさんあり活気を感じた。市中を抜けるように伸びるRiverwalkからはとりわけトランプタワーが目につく。アメリカは都市と言っても観光でさえ車を前提とする場所が多いが、２日間を過ごす分にはDowntown周辺を徒歩で回るだけで十分に楽しめた。特にThe art institute of Chicagoは入場料３５ドルと高かったけれど、ヨーロッパ系の宗教画から印象派に連なる展示、アジアやネイティブアメリカンの作品など作品の系統が多岐に渡りとても楽しめた。シカゴはミシガン湖の沿岸に栄える都市だが、この湖は海にしか見えない。水辺の大都市と思うと、ダウンタウンの風景がシドニーと似ている。

下は夜のシカゴ、Riverwalk近くから。

　ワシントンDCは、通りや地下鉄などもしっかり整備されていて、落ち着いているなという感じ。ホワイトハウスがある街。今回は、American History Museumに行って戦争史などを見物してきた。同じタイミングに学会で来ていた友人とも会って、小同窓会になった。
　ラスベガスはアメリカの中でも異彩を放つ街だった。中心地は、そのエリア全体がテーマパークのようだ。モダンなガラス張りのビル、古代ローマ風の商業施設、リゾート風のホテル、高級ブランドのショップの密集、屋内で現れる突然のベネチア風の一角など目を見張るものばかり。他にも巨大なLEDドームのSphereや、エッフェル塔、至る所にあるカジノ（空港の中にさえスロットルのような機械が置いてあった）など、アメリカ人の雑多な憧れが詰め込まれた愉快な場所だ。ビュッフェが有名らしく試してみたかったが、今回はビートルズがテーマのサーカスを見つけてそちらを優先した。

巨大なLEDドームのSphere。毎日中でショーをしてますが値が張るので断念。

ラスベガスの街中に現れるエッフェル塔

　ラスベガスからLAの間は車で移動した。だだっ広い砂漠をひたすら進む。カルフォルニアといえども東半分は何にもない。LAは流石の大都市で、１日半ほど過ごしただけでは全く見切れた感じがしない。シカゴよりも賑わう場所が散在していて観光には不便だった。もっと時間をかけたり現地の人に案内してもらったりできればこの場所の良さも感じられるのだろうけど、大都市ゆえに取っ掛かりが難しかった。Little Tokyoでは、美味しい寿司を食べたけれど値段が気になって小食気味に。

岩肌の丘くらいしか視界を遮るものがない道を数時間LA に向かってドライブした。

旅の最終日にサンタモニカから見た太平洋に沈む太陽。旅の間ずっと天気に恵まれたことに感謝している。

ラスベガス、LA観光の合間に、二つの国立公園、Zion National ParkとJoshua Tree National Parkにも訪れた。
今の所、アメリカの国立公園はどこも期待を裏切らない。Zionはオレンジ色の岩肌やユニークな植生が広がる公園で、雄大な景色が圧巻だ。Angel Landingという登山ルートが有名らしいが、混んでいたため今回は断念した。Joshua Treeは名前の通りJoshua Treeというここでしか生えていない植物の群生地として有名な場所だ。砂漠の中で岩場やこの木の群生を見ることができる。規模がすごい。岩場のあたりは微妙な位置関係によって局所的な植生などが大きく変わっていることがハッキリと見えて面白い。

ザイオン国立公園, Watchman Trailから

ジョシュアツリーの群生

　最後は、年末の冬休みにノースカロライナのアッシュビル、そして東海岸北部のニューヨーク・ニューヘイブン・ボストンを訪れた。
　アッシュビルは、ノースカロライナの西部、アパラチア山脈の山間部にある街だ。繁華街がコンパクトにまとまっていて雑貨屋なども多い。他のノースカロライナの都市よりもたくさんの人が街中を行き交い賑わっている。ここにあるスペイン料理のレストランが絶品なのでリピートした。今回も大満足。

下はスペイン料理屋、Curateでの食事。とても美味しかったので載せる。

　そのうえ、この街にはBiltmoreという19世紀末に作られた豪邸がある。鉄道業や貿易で成功を収めたビジネスマンがこの地の景観に気に入って建てたアメリカ最大の個人所有の屋敷だ。庭の入り口から屋敷まで車で４５分掛かる。ヨーロッパ趣味の巨大な建物なのだろうと高を括っていたら、アメリカならではの装飾や調度品、個人の住居らしい実用性が感じられるうえ、当時の最新技術を駆使した設備や建築方法の解説を聞けて大変楽しめた。

昼間のBIiltmore estate

夜に屋敷の中をツアー。クリスマス仕様になっている。

　ニューヨークは、華やかで洗練されているけど、やっぱり匂いが気になるしお金がかかる。バスルーム付きの宿泊先をニューヨークで探したところマンハッタンでは一泊＄２００〜３００が最低ラインだったので、かなり郊外のクイーンズの駅近で泊まった。そこがFlushingという中華街で、中華系の人や看板だらけの場所だった。マンハッタンから電車で1時間ほどの場所だが、ほとんどアメリカらしさが見当たらない。マンハッタンに着いたら、ジャズを聞きにいったり、little Italyで食事したり、Times squareを歩いたりと観光地を巡った。ノースカロライナの生活に慣れた身からするとどこにいても人が多いことに驚かされる。
　ニューヨークとボストンの間でニューヘイブンに停まった。ニューヘイブンにあるイェール大学はオックスフォードのカレッジを真似したような建築が多い。研究が盛んな世界トップクラスの大学を案内してもらって大いに楽しんだ。
　そして、年内最後はボストンに向かった。ここもアメリカの都市の中で独特の雰囲気を持っている。一言で言えばヨーロッパらしい。街の中心では、教会などの古い建物が散在しているし、石畳の歩道や、車には向かない細くて曲がった道もある。この街並みや地名を見て、ヨーロッパとアメリカの歴史のつながりを肌身で感じれた。実は、アメリカに住むようになってからあまりにヨーロッパとは雰囲気が異なるので、日本で言われる欧米という言い方を横暴に感じていたけれど、漸く腑に落ちた。

イェール大学の建物、オックスフォードにそっくり。

ボストン、ケンブリッジのハーバード大学の図書館（多分）。学期外で静かだった。

ボストンの街なかで見かけた教会のライトアップ。

　昨年は、仕事をしつつもたくさんの場所を巡ることができて素晴らしい一年だった。今年もいい一年になりますように。

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